ВИЗНАЧЕННЯ НОРМАЛЬНОЇ ГЛИБИНИ ПОТОКУ В СИСТЕМІ CAS MAXIMA

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.32347/2524-0021.2021.35.21-30

Ключові слова:

рівномірний рух, нормальна глибина, CAS MAXIMA

Анотація

Питання  про визначення нормальної глибини, тобто глибини рівномірного руху, входить практично в усі розрахунки відкритих русел і гідротехнічних споруд (водозливів, перепадів, швидкотоків тощо). Цю глибину також треба знати і при аналізі форм кривих вільної поверхні та розрахунках їхньої довжини.

Важливу роль відіграє нормальна глибина і при дослідженні форм спряження б’єфів. Від неї залежить розташування гідравлічного стрибка і як наслідок визначається необхідність улаштування гасителів енергії потоку після споруд або розглядається безстрибкове спряження б’єфів.

Розвиток персональних мобільних мікропроцесорних гаджетів, систем комп’ютерної математики та інтерактивних онлайн додатків дозволяють використовувати в навчальному процесі системи комп’ютерної математики:  символьну математику, чисельні методи та потужній функціонал графічної підсистеми. Стаття показує чотири варіанти інженерного розрахунку стандартної задачі визначення нормальної глибини в руслі  трапецеїдального живого перерізу.

Розглянуто переваги й недоліки символьних та чисельних алгоритмів розрахунку задачі у системі CAS MAXIMA. Представлена візуалізація й спосіб простого ітераційного розв’язання задачі. Проведено оцінку точності результату отриманого графічним методом. Паралельно рішення задачі отримано у Веб-інтерфейсі он-лайн сервісу системи CAS MAXIMA на сервері CESGA.

У статті представлено чотири варіанти й три різних алгоритми вирішення однієї задачі. Не існує єдиного вірного універсального методу. Ми маємо аналізувати й поєднувати на різних етапах вирішення найбільш раціональні підходи й алгоритми.

Результати розрахунків представленої задачі демонструють природнє послідовне використання символьної форми представлення системи рівнянь із чисельним розрахунком та/або візуалізацією результатів.

Посилання

Konstantinov, Yu. M., & Gizha, O. O. (2006). Inzhenerna hidravlika: Pidruchnyk. Kyiv: Vydavnychyi dim „Slovo”. [in Ukrain-ian]

Konstantinov Yu. M., Gizha O. O. & Kopanytsia Yu. D. (2015). Tekhnichna mekhanika ridyny i hazu. Kinematyka i dynamika ridyny. Pryklady i zadachi: navchalnyi posibnyk. Kyiv: KNUBA. [in Ukrainian]

Chow V. T. (1969). Hydraulic of open channels. Moskwa: Stroyizdat. [in Russian]

Chertousov M. D. (1962). Hydraulics. Special course. Moskwa: Gosenergoizdat. [in Russian]

Konstantinov, Yu. M., & Gizha, O. O. (2009). Hidrodynamichni kharakterystyky pidpertoho hidravlichnoho strybka. Prob-lemy vodopostachannia, vodovidvedennia ta hidravliky, 12. 105-112. [in Ukrainian]

Graf, W. H., & Altinakar, M. S. (1993). A review of “Hydraulique Fluviale Ecoulement permanent uniforme et non uni-forme” Traité de Génie Civil de l'Ecole Poly-technique Fédérale de Lausanne Lausanne, Presses Polytechniques et Universitaires Ro-mandes, European Journal of Engineering Education, 19(3). 378-379. doi: 10.1080/03043799408928322

Viollet P.-L., Chabard J.-P., Esposito P., & Laurence D. (2003). Mécanique des fluides appliquée. Ponts chaussees. ISBN-13: 978-2859783723

Kobylnyk T., Kohut U. P., & Vynnytska N. (2020). CAS MAXIMA as a tool for forming research skills in the process of pre-service informatics teachers training. Information Technologies and Learning Tools, 80(6), 58-74. doi :10.33407/itlt.v80i6.3801

Díaz, A., García, A., & de la Villa, A. (2011). An example of learning based on competences: Use of Maxima in Linear Algebra for Engineers. International Journal for Technology in Mathematics Education, 18(4). 177-181. ISSN: 1744-2710.

Karjanto, N., & Husain, H. S. (2017). Adopting Maxima as an Open-Source Computer Algebra System into Mathematics Teaching and Learning. In: Kaiser G. (eds) Proceedings of the 13th International Congress on Mathematical Education. ICME-13 Monographs. Springer, 733-734. https://doi.org/10.1007/978-3-319-62597-3_128

Sourceforge (2017). Maxima – GPL CAS based on DOE-MACSYMA. Computer Algebra System written in Common Lisp. Retried from https://sourceforge.net/projects/maxima/

Sourceforge (2017). Maxima Documen-tation. Retried from https://maxima.sourceforge.io/documentation.html Maxima Documentation

García, A., García, F., Rodríguez, G., & de la Villa, A. (2012). Learning and Assessing Competencies: New challenges for Mathematics in Engineering Degrees in Spain. Proceedings of 16th Seminar of Mathematics working group de SEFI. ISBN: 978-84-695-3960-6. Electronic version. Salamanca (Spain). June 2012.

Artigue, M. (2010). The future of teaching and learning mathematics withdigital technologies. In Hoyles, C. & Lagrange, J.-B. (Eds.) Mathematics Education and Technology – Rethinking the Terrain: The 17th ICMI Study. New York, NY: Springer. 463–475.

##submission.downloads##

Опубліковано

2021-05-31