ВИЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТРІВ ВЕКТОРУ СИЛИ ГІДРОСТАТИЧНОГО ТИСКУ НА ПЛОСКУ ТРИКУТНУ ПОВЕРХНЮ МЕТОДОМ ТРЬОХ КОМАНД К123
DOI:
https://doi.org/10.32347/2524-0021.2026.53.36-48Ключові слова:
метод трьох команд К123, сила гідростатичного тиску, плоска трикутна поверхня, онлайн розрахунокАнотація
Розвиток сучасних мікропроцесорних технології й існування портів систем комп’ютерної математики для мобільної платформи дозволяють проводити навчальні, наукові та прикладні розрахунки та обчислювальні експерименти без обмежень на складність.
На основі авторського «Методу трьох команд К123» © Копаниця Ю. Д. розроблено універсальні формули визначення параметрів вектору сили гідростатичного тиску на плоску трикутну поверхню. Формули базуються на шести незалежних параметрах, які впливають на характеристики вектору сили тиску та дозволяють реалізувати обчислювальні експерименти та проводити візуалізацію результатів розрахунків на прикладів використання системи комп’ютерної математики з відкритим кодом CAS MAXIMA.
Представлено приклади візуалізації результатів розрахунків у вигляді дво- та три-вимірних спектрів 7-вимірної функціональної залежності сили гідростатичного тиску від шести незалежних параметрів. Досліджено вплив розмірів поверхні, густини рідини, прошарку рідини над вершиною трикутної поверхні та наявності манометричного або вакуумметричного тиску на вільній поверхні рідини за умови, що всі параметри можуть бути змінними величинами.
Наведено приклади аналітичного розрахунку для різних варіантів наборів вихідних даних та показано зв’язок із результатами дво- та три-вимірної візуалізації графічного рішення в системі CAS MAXIMA.
За універсальними функціональними залежностями ми маємо можливість моделювати різні умови задачі: змінна висота та ширина поверхні, густина рідини, наявність прошарку рідини, додатковий вакуумметричний або манометричний тиск на вільній поверхні рідини. Запропоновані універсальні функціональні залежності дозволяють в системах комп’ютерної математики або електронних таблицях отримати інтегральну криву й дослідити сумісний вплив означених змінних параметрів та вирішувати задачі і графічно, і аналітично.
Універсальні функціональні залежності визначення параметрів рівнодійної сили гідростатичного тиску на плоску вертикальну трикутну поверхню враховують всі незалежні існуючи змінні фактори, а єдиний універсальний алгоритм суттєво спрощує реалізацію розрахунків на комп’ютері.
Розроблено веб інтерфейс з відкритим доступом до клієнт-серверних розрахунків на базі запропонованої моделі за посиланням https://www.k123.org.ua/en/jestri.html.
Посилання
Kopanytsia, Y., & Arhatenko, T. (2025). Universal web interface for online calculation of hydrostatic pressure force using the K123 method. Problems of Water Supply, Sewerage and Hydraulic, (51). 29-41. https://doi.org/10.32347/2524-0021.2025.51.29-41
Kopanytsia, Y., Gizha, O., Nechypor, O., Marienko, I., Lynok, B., & Vasyanovich, D. (2022). Options for calculating the hydrostatic pressure force using the K123 method on the walls of a paraboloidal channel. Problems of Water Supply, Sewerage and Hydraulic, (50). 38-48. https://doi.org/10.32347/2524-0021.2025.50.38-48
Kopanytsia, Y., Gizha, O., Nechypor, O., & Kormilcin, O. (2024). Determination of hydrostatic pressure on the plane surface of an arbitrary nonsimmetrical form by the three-command method K123. Problems of Water Supply, Sewerage and Hydraulic, (47). 12-22. https://doi.org/10.32347/2524-0021.2024.47.12-22
Kopanytsia, Y., Pavlov, Y., & Tolmachova, T. (2023). Analysis of calculation options of hydrostatic pressure by the K123 method. Problems of Water Supply, Sewerage and Hydraulic, (43). 4-15. https://doi.org/10.32347/2524-0021.2023.43.4-15
Kopanytsia, Y. D. (2020). Determination of the force of hydrostatic pressure on a spherical surface under conditions of relative equilibrium of a liquid by the K123 method. Problems of Water Supply, Sewerage and Hydraulic, (34). 12-18. https://doi.org/10.32347/2524-0021.2020.34.12-18
Kopanytsia, Y. D. (2017). Analysis of algorithms for determining hydrostatic pressure on a surface of arbitrary shape according to standard formulas and the method of three commands K123. Problems of water supply, sewage and hydraulics, (28). 187-195. Retrieved from https://repositary.knuba.edu.ua/bitstream/handle/987654321/3048/201728-187-195.pdf?sequence=1&isAllowed=y [in Ukrainian].
Kopanytsia, Y. D. (2016). Calculation of hydrostatic pressure on an asymmetric flat surface universal algorithm of three commands K123. Problems of water supply, sewage and hydraulics, (27). 177-186. Retrieved from http://nbuv.gov.ua/UJRN/PVVG_2017_27_26 [in Ukrainian].
Kopanytsia, Y. D. (2016). Determination of hydrostatic pressure on a flat segment by the method of three commands K123. Problems of water supply, sewage and hydraulics, (26). 148-152. Retrieved from http://nbuv.gov.ua/UJRN/PVVG_2016_26_22 [in Ukrainian]
Kopanytsia, Y. D. (2013). Integral equations of the method of three commands K123. Problems of water supply, sewage and hydraulics, (22). 161-173. Retrieved from http://nbuv.gov.ua/UJRN/PVVG_2013_22_20 [in Ukrainian].
Kopanytsia, Y. D. (2013). Analysis of hydrostatic pressure plot measurement on a curved surface. Universal calculation method K123. Problems of water supply, sewage and hydraulics, (21). 165-180. Retrieved from http://nbuv.gov.ua/UJRN/PVVG_2013_21_20 [in Ukrainian].
Kopanytsia, Y. D. (2012). Calculation of hydrostatic pressure on a curved surface. Universal algorithm of three commands - K123. Problems of water supply, sewage and hydraulics, (20). 105-119. Retrieved from http://nbuv.gov.ua/UJRN/PVVG_2012_20_13 [in Ukrainian].
Kopanytsia, Y. D. (2012). Computer calculation of pressure force. Universal algorithm of three commands - K123. Problems of water supply, sewage and hydraulics, (18). 148-163. Retrieved from http://nbuv.gov.ua/UJRN/PVVG_2012_18_17 [in Ukrainian].
Kopanytsia, Y., Nechypor, O., & Tavartkiladze, N. (2022). Study of four options for determining hydrostatic pressure on a plane surface by the three-command method K123. Problems of Water Supply, Sewerage and Hydraulic, (41), 31–41. https://doi.org/10.32347/2524-0021.2022.41.31-41
Kopanytsia, Y., Giza, O. Nechypor, O. Holoborodko, O. Gavryliuk, A. (2025). Online modeling of calculation of channels of the most hydraulically advantageous cross-section. Problems of Water Supply, Sewerage and Hydraulic, (49). 4-16. https://doi.org/10.32347/2524-0021.2025.49.4-16
Kopanytsia, Y., Pavlov, Y. Giza, O. Kostrych, B., & Matvienko, O. (2023). Simulation of distributed network elements in CAS MAXIMA and server online calculations in the educational process. Problems of Water Supply, Sewerage and Hydraulic, (45). 24-31. https://doi.org/10.32347/2524-0021.2023.45.24-31
Kirk, D. (2023). Contemporary mathematics. University of Wisconsin at Superior. Retrieved from https://assets.openstax.org/oscms-prod-cms/media/documents/ContemporaryMathematics-WEB.pdf?_gl=1*7497ra*_ga*NDkwMDgzOTU4LjE2ODA1NDcwMjY.*_ga_T746F8B0QC*MTY4MjM0MjU1Ni4zLjEuMTY4MjM0Mjk3MS42MC4wLjA.
Lin, C. (2023). The Laws of Intellectual Development and Mathematics Learning. Intellectual Development and Mathematics Learning, 27–50. https://doi.org/10.1007/978-981-19-8757-1_2
Dong, Y., Zhu, R., Tian, Q., Liu, W., & Peng, W. (2019). A Scenario Interaction-centered Conceptual Information Model for UX Design of User-oriented Product-service System. Procedia CIRP, 83, 335–338. https://doi.org/10.1016/j.procir.2019.03.096
Mathematical Methods for Engineering Applications. (2023). In F. Yilmaz, A. Queiruga-Dios, J. Martín Vaquero, I. Mierluş-Mazilu, D. Rasteiro, & V. Gayoso Martínez (Eds.), Springer Proceedings in Mathematics & Statistics. Springer International Publishing. https://doi.org/10.1007/978-3-031-21700-5
The Mathematics Teacher in the Digital Era. (2022). In A. Clark-Wilson, O. Robutti, & N. Sinclair (Eds.), Mathematics Education in the Digital Era. Springer International Publishing. https://doi.org/10.1007/978-3-031-05254-5
Gonzalez, O. (2023). Topics in Applied Mathematics and Modeling. AMS. ISBN: 978-1-4704-6991-7 211. Retrieved from https://dokumen.pub/topics-in-applied-mathematics-and-modeling-concise-theory-with-case-studies-147046991x-9781470469917.html
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2026 Юрій Копаниця, Тетяна Аргатенко
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
a) Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи, яка через 70 років після смерті останнього співавтора з дати публікації автоматично стає доступною на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
b) Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
c) Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
